学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

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起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。可能这另好有几个 多 领域对精度的高要求而被伟大的伟大的发明。

11001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,但可能谷神星运行到太阳眼前 ,抛妻弃子了具体位置信息。让你全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据并且开始寻找谷神星,让你根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都越来越结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的辦法 发表于11009年他的著作《天体运动论》中,一些高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错只是一些人大类学认识的那个高斯。

机器学习本质着实只是求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的辦法 之一,还有另好有几个 多 是梯度下降法,让让你讲~。

思考

一些人在正式讲最小二乘法让你,读者大大们还时需想下下面一些问題临近中秋,小明让你另一方做月饼,现在已知五种规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
100 20
100 81
100 110
190 90
220 1100

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他时需有几个克月饼现在读者大大们根据平时经验,还时需思考下为啥求。九年义务教育让让你看见一些题目就条件反射列方程求未知数,让让你知道读者大大们是都是 也是那我~

原理

一些人从那我深度来看一些问題一些人将这种个月饼用坐标系标出来,如下图 让你一些人先用画出二根接近这种个点的线,假设线性关系为

是都是 假使 一些人找出二根最接近这种个点的线就还时需了,那我算出来的值是最接近真实值的。

由图还时需得出,时需这条线跟一些好有几个 点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

可能误差是长度,很多很多 要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这只是最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽可能小。从求二根最接近这种个点的线的问題转化成求最小化误差的问題。

求解

越来越为啥求呢,继续以底下的为例子。这是另好有几个 多 二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

一些让你 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果咋样

一些人还时需选用不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过选用f(x)还是只能太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也只是通过误差函数以及数据点进行一些人前面讲的对参数进行求导操作,最后得出一些人拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本发生[0, 1)之间。d0表示返回有几个个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+另好有几个



多

随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 另好有几个



多
参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

一些人从一次函数依次增加项式,找到最相当于的拟合曲线。



到9次的让你,可能完正拟合那此点了 。

总结

一些人还时需看出,最小二乘法的原理着实非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。让你它都是 一定的局限性,比咋样能拟合函数都是 线性的,就无法用最小二乘法了。还有一些,本文讲的最小二乘法是最简洁的,让你它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,很多很多 还时需换成正则化,一些有兴趣的读者还时需了解下。最小二乘法运用误差深度求最优解的思路是一些人机器学习中另好有几个 多 很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下另好有几个 多 好基础。这也是把它放入一些人的机器学习系列最并且开始的导致 。

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本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.